Ορμή

Poll without page-refresh

Article on other languages:

	del.icio.us
	Digg
	Furl
	Reddit
	Rojo
	Add to OnlyWire

Στη Φυσική, η ορμή είναι μία φυσική ποσότητα που σχετίζεται με την ταχύτητα και τη μάζα ενός σώματος.

Πίνακας περιεχομένων

1 Η ορμή στην Κλασική μηχανική
- 1.1 Σχέση με τη δύναμη
2 Η ορμή στη σχετικιστική μηχανική
3 Η ορμή στην κβαντική μηχανική
4 Πηγές

Η ορμή στην Κλασική μηχανική

Η ορμή ενός αντικειμένου είναι ένα μέγεθος που εξαρτάται από το σύστημα μέσα στο οποίο κινείται το αντικείμενο. Για παράδειγμα, η ορμή ενός αντικειμένου που κινείται σε ένα ακίνητο σύστημα αναφοράς, είναι διαφορετική από την ορμή του ίδιου αντικειμένου, όταν κινείται με την ίδια ταχύτητα, μετρούμενη στο σύστημα αναφοράς του κέντρου μάζας του αντικειμένου.

Η ορμή ορίζεται ως το γινόμενο της μάζας (m) του αντικειμένου επί την ταχύτητά (u) του. Είναι διανυσματικό μέγεθος, όπως και η ταχύτητα, και έχει τη φορά και τη διεύθυνση αυτής.

$\vec \mathbf p=m \vec \mathbf u \,$

Η ορμή ενός συστήματος αντικειμένων ορίζεται ως το διανυσματικό άθροισμα των επιμέρους ορμών των αντικειμένων:

$\vec \mathbf p= \sum_{i = 1}^n m_i \vec \mathbf{u}_i = m_1 \vec \mathbf{u}_1 + m_2 \vec \mathbf{u}_2 + m_3 \vec \mathbf{u}_3 + ... + m_n \vec \mathbf{u}_n$

όπου

$\vec \mathbf{p}$ είναι η ορμή.

$m_i \,$ είναι η μάζα του i-αντικειμένου.

$\vec \mathbf{u}_i$ είναι η ταχύτητα του i-αντικειμένου.

$n \,$ είναι ο αριθμός των αντικειμένων στο σύστημα.

Σχέση με τη δύναμη

Η δύναμη είναι ίση με το ρυθμό αλλαγής της ορμής:

$\vec \mathbf{F} = {\mathrm{d}\vec \mathbf{p} \over \mathrm{d}t}$ .

όπου στην περίπτωση σταθερής μάζας και ταχύτητας μικρότερης από την ταχύτητα του φωτός, η σχέση αυτή οδηγεί στην εξίσωση

$\vec \mathbf{F} = m \vec \mathbf{a}$

που είναι γνωστή και ως ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι η ορμή εξαρτάται από τη σωρευτική δράση της δύναμης κατά τις προγενέστερες χρονικές στιγμές. κάτι που υποδηλώνεται από τον τύπο :P(F')= $\int_0^t F(t')\,dt'$

Η ορμή στη σχετικιστική μηχανική

Στη σχετικιστική μηχανική, η ορμή ορίζεται ως:

$\mathbf{p} = \gamma m\mathbf{v}$

όπου

m

είναι η μάζα του κινούμενου αντικειμένου,

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ είναι ο παράγοντας Λόρεντζ

v είναι η σχετική ταχύτητα ανάμεσα στο αντικείμενο και σε έναν παρατηρητή

c είναι η ταχύτητα του φωτός.

Η σχετικιστική ορμή γίνεται η Νευτώνια ορμή: $m\mathbf{v}$ στο όριο των χαμηλών ταχυτήτων (v/c -> 0).

Η σχετικιστική τετρα-ορμή όπως προτάθηκε από τον Άλμπερτ Άινσταϊν προέρχεται από την αναλλοιώτητα των τετρα-διανυσμάτων κάτω από Λόρεντζ μετασχηματισμούς. Η τετρα-ορμή ορίζεται ως:

$\left( {E \over c} , p_x , p_y ,p_z \right)$

όπου

p x

είναι η x συνιστώσα της σχετικιστικής ορμής,

E είναι η ολική ενέργεια του συστήματος:

$E = \gamma mc^2 \;$

Το "μήκος" του διανύσματος είναι η μάζα επί την ταχύτητα του φωτός, και είναι αναλλοίωτο κάτω από διαφορετικά συστήματα αναφοράς:

(E / c) 2 - p 2 = (m c) 2

Ορμή άμαζων αντικειμένων

Τα άμαζα αντικείμενα όπως το φωτόνιο έχουν κι αυτά ορμή, που υπολογίζεται από τη σχέση:

$p = \frac{h}{\lambda} = \frac{E}{c}$

όπου

h είναι η σταθερά του Πλανκ,

λ είναι το μήκος κύματος του φωτονίου,

E είναι η ενέργεια που κουβαλά το φωτόνιο

c είναι η ταχύτητα του φωτός.

Η ορμή στην κβαντική μηχανική

Στην κβαντική μηχανική, η ορμή ορίζεται ως ένας τελεστής πάνω στην κυματοσυνάρτηση. Η αρχή της αβεβαιότητας του Χάιζενμπεργκ ορίζει όρια στην ακρίβεια με την οποία μπορούμε να μετρήσουμε την ορμή και τηθ έση ενός μεμονωμένου συστήματος.

Για ένα σωματίδιο χωρίς ηλεκτρικό φορτίο και χωρίς σπιν, ο τελεστής της ορμής μπορεί να γραφεί ως

$\mathbf{p}={\hbar\over i}\nabla=-i\hbar\nabla$